基于自適應(yīng)核密度估計(jì)、正交多項(xiàng)式擬合和擴(kuò)展可靠性試驗(yàn)的全局靈敏度分析方法

求解某一參數(shù)的靈敏度時(shí)，必須將其他變量的參數(shù)視為確定的。因?yàn)樵诳疾煲粋€(gè)變量的參數(shù)的靈敏度時(shí)，如果將其他變量參數(shù)視作變化的，那么此時(shí)求得的失效概率對(duì)某一參數(shù)的靈敏度就已經(jīng)包含了其他參數(shù)的不確性影響。因而在求解某一參數(shù)的靈敏度的時(shí)候，這里的做法是僅僅將此參數(shù)看作是不確定的，在擴(kuò)展的可靠性試驗(yàn)問(wèn)題里研究參數(shù)的靈敏度。

基于擴(kuò)展可靠性試驗(yàn)的靈敏度的求解，可以采取以下步驟，首先假定所要研究的參數(shù)為不確定變量，并假定其分布，然后求解該擴(kuò)展可靠性試驗(yàn)問(wèn)題的失效概率函數(shù)，接著在失效概率函數(shù)的基礎(chǔ)上求解相應(yīng)的參數(shù)的靈敏度，如下所示

由上式可以看出，在分析全局靈敏度的過(guò)程中，失效概率函數(shù)的求解是關(guān)鍵問(wèn)題，而在失效概率函數(shù)的求解中，條件概率密度函數(shù)精確、簡(jiǎn)便的求解又是急需解決的問(wèn)題。

采用最大熵法估計(jì)條件密度函數(shù)時(shí)由約束條件建立起來(lái)的方程中包含了積分，因而求解起來(lái)較為困難。而文中算例結(jié)果表明，基于有限混和密度法估計(jì)的失效概率函數(shù)曲線與精確解相比波動(dòng)較大，從而使得全局靈敏度分析的精度降低。所以本章采用了基于自適應(yīng)核密度估計(jì)、正交多項(xiàng)式擬合密度函數(shù)和擴(kuò)展可靠性試驗(yàn)的全局靈敏度分析方法，即利用自適應(yīng)核密度估計(jì)和正交多項(xiàng)式擬合密度函數(shù)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化并完善失效概率函數(shù)求解的目的，進(jìn)而較高精度、較高效率的進(jìn)行全局靈敏度分析。